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Mathematica による計算の基本

ここでは、数式処理システム Mathematica による計算全般の基本事項について説明します。

Mathematicaによる計算の実行（式の評価）

• 式を入力したら Shift + Enter (Return) で計算が実行されます。
• Mathematica では、計算を実行することを「式を評価する」といいます。
• Mathematicaを使う の「(2) Mathematica による計算」も参考にしてください。

Mathematica で扱うことができる数や値

• 整数: 計算機のメモリが許す限り、桁数の制限なく正確に扱われます。
  • 例: 3, -12, 65536
• 有理数: 整数同様、計算機のメモリが許す限り、桁数の制限なく正確に厚扱われます。
  • 例: 14/23, -22/7
• 小数: 人間が書く小数と同様、小数点を用いて入力します。
  • 例: 1.41421356
• 平方根: $\sqrt{n}$ は Sqrt[n] と入力します。
  • 例: $\sqrt{2}$ → Sqrt[2]
• 複素数: 虚数単位は I （大文字の I）で表します。
  • 例: $2 + 3 i$ → 2 + 3 I
• 定数: 次の定数を厳密に扱うことができます。
  • 円周率 $\pi$: Pi
  • 自然対数の底 $e$: E
• 小数近似: 数 $n$ を小数で近似するには、数を N[n] で囲みます。
  • 例: N[Sqrt[2]] → 1.41421
• 真偽値
  • True: 「真」を表す値
  • False: 「偽」を表す値

Mathematica の算術演算

• 加法: +
  • 例: 3 + 5 → 8
• 減法: -
  • 例: 8 - 5 → 3
• 乗法: *, またはかける数とかけられる数の間に半角スペースを入れて並べる
  • 例: 3 4 → 12, 3 * 4 → 12
• 除法: /
  • 扱う数や式によって結果が異なる
  • 割られる数や割る数に小数を含む場合: 割り算の結果を返します。（計算結果は誤差を含む場合があります）
    • 例: 2.5 / 3 → 0.833333
  • 割られる数と割る数の両方が整数、有理数、Pi や E などの定数の場合: 計算結果は有理数（有理式）となります。（計算結果は誤差を含みません）
    • 例: 25/3 → $\frac{25}{3}$
• べき乗: ^ (hat)
  • 例: 2^3 → 8

Mathematica で扱うことができる式

• 文字: 変数を表します。
  • 例: x, y, z, a, b, c,…
• 文字列: いくつかの文字を並べた文字列も変数を表すことができます。
  • 例: area, redius
• カッコ: 何重になってもすべて () で囲います。 {} は「リスト」（後述）を表すので注意。
• 多項式:
  • 変数の指数は ^ を使います。
  • 変数と係数は * を間に入れるか、スペースを間に入れます。
  • 例: x^2 + 3*x*y + 2 x - 1
• 有理式: (多項式)/(多項式)
  • 例: (2 x)/(Sqrt[4 x - 3])
• リスト/ベクトル: $(a, b, c, d)$ は {a,b,c,d} で表します。
• 行列: {{第1行}, … , {第n行}} で表します。
  • 例: $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ → {{1,2},{3,4}}
• ベクトルと行列の積: ベクトルを行列の左側からかければ行ベクトルとして、右側からかければ列ベクトルとして扱われます。
• 代入: (左辺) = (右辺) で、左辺の変数などに右辺の式や値を代入します。等号1個です。下記の方程式の「等しい」ことを表す記号と異なる点に注意してください。

方程式と不等式

方程式

• $f = g$: f == g
• 等号 = を2つ並べて書き、その後で半角スペースを入れてから右辺を書きます。上記の代入の等号と異なる点に注意してください。

不等式

• $f > g$: f > g
• $f < g$: f < g
• $f \le g$: f <= g
  • <= を書き、その後で半角スペースを入れてから右辺を書きます。
• $f \ge g$: f >= g
  • >= を書き、その後で半角スペースを入れてから右辺を書きます。

非等式

• $f \ne g$ ($f$ と $g$ は等しくない): f != g
  • != を書き、その後で半角スペースを入れてから右辺を書きます。

微分と積分

微分

• $\frac{df}{dx}$: D[f, x]
• $\frac{df^k}{d^kx}$: D[f, {x, k}]

積分

• 不定積分 $\int f(x)dx$: Integrate[f, x]
• 定積分 $\int_a^b f(x)dx$: Integrate[f, {x, a, b}]